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日志

 
 

【转载】第十四课时 计算工具的认识(提示:(1)这部分知道了解科学技术不断发展进步,计算工具的发展历程和现状就可以了(2)感受中国传统文化,就ok了)  

2015-09-22 11:43:08|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标:

知识与技能:

1、简单了解不同时期人类发明的计算工具及其发展历史。

2、认识常用的计算工具,了解中国算筹的发展。

3、知道算盘的结构和计数方法,培养观察、推理能力。

过程与方法:

1、会用中国算筹记数和计算。

2、通过动手操作算盘,了解算盘的记数方法。

情感、态度与价值观:了解计算工具的发展历史,展示人类伟大的创造过程和聪明才智,体会创造源于需要,激发学生的探索数学奥妙的兴趣。

教学重点:认识常用的计算工具。

教学难点:掌握算盘的记数方法。

教学过程:

一、复习:

第十三课时     计算工具的认识(提示:这部分知道了解计算工具的发展历程和现状就可以了)) - SRH - 数学的博客

      

前几节课我们了解了数是怎样产生的,认识了简单的古埃及数字、巴比伦数字、罗马数字,随着数的产生,就会出现数的计算,为了计算方便,人们发明了各种各样的计算工具。中国人发明了算筹来记数,计算,后来又发明了计算工具————算盘。

二、新课:

1、计算工具的认识。(教材23页)

计算工具从古至今,随着人类社会的不断进步,经历了漫长的发展过程。远古时代,人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中,产生了记数的需要。慢慢为了方便计算,人类发明了各种各样的计算工具。

(1)计算工具的发展历史。

①二千多年前,在春秋时期,中国人用算筹计算,它是世界最古老的计算工具。

古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上摆一摆。

 

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别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,同样经历了一个漫长的历史发展过程。

算筹计数法:在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制

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摆法:

那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义。其一是"十进制",即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是"位值制,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码"2",放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的萌芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。

 

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第十三课时     计算工具的认识(提示:这部分知道了解计算工具的发展历程和现状就可以了,感受中国传统文化就ok了) - SRH - 数学的博客

 规则:

按照中国古代的筹算规则,算筹记数的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式等等,这样从右到左,纵横相间,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换,且每一位都有固定的摆法,所以既不会混淆,也不会错位。毫无疑问,这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

算筹按照纵横相间的原则表示任何自然数,从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。负数出现后,算筹分红黑两种,红筹表示正数,黑筹表示负数,这种运算工具和运算方法,在当时世界上是独一无二的。

十进位制的算筹(墨子明确了十进位制的数位理论)

 
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中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。

  现代人们无论是中国或世界,都运用1(或一)、2(或二)、3(或三)……10(或十)……100(或百)……1000(或千)等计数,即十进位计数。

 ②一千多年前14世纪,中国人发明了算盘,至今仍在使用。

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 随着计算技术的发展,在求解一些更复杂的数学问题时,算筹显得越来越不方便了。

算盘是中国传统的计算工具,是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,是中国古代的一项重要发明。它源于记数的珠子,是以珠算为主要构成的独特的计算工具。

第24页两种不同的算盘,左边的算盘是中国算盘,上面有两颗珠子,每颗代表5。后来算盘发展到日本,逐渐演变成右边的这样,上面变成了一颗珠子。

原因:中国采用的是16进制,满15进1,所以算盘每档上是15;进入日本后采用的是十进制,所以算盘的上面剩下一颗珠子。

算盘的两种功能:计算和记数。 

③17世纪初,英国人发明了计算尺。

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 计算尺的出现,开创了模拟计算的先河。直到20世纪中叶,计算尺才逐渐被袖珍的计算器取代。计算尺通常由三个互相锁定的有刻度的长条和一个滑动窗口(称为游标)组成,用于进行简单的计算。

④17世纪中期,欧洲人发明了机械计算器。

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机械计算器是利用齿轮传动原理制成的,通过手摇方式操作运算。随着机电工业的发展,出现了一些具有控制功能的电子元件,并逐渐为计算工具所采用。到20世纪,出现了电子计算器。

    ⑤20世纪40年代,诞生了第一台电子计算机。第一台电子计算机是个庞然大物,占地170平方米,重30吨。这种计算机每秒钟可以进行5000次运算,人类从此进入计算机时代。
 
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⑥20世纪70年代,发明了电子计算器,并迅速得到普及,使人们从大量繁琐的计算中解脱出来,极大地方便了我们的学习、工作和生活。
 

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(2)计算工具的现状————不断更新的计算工具。

随着科学技术的进步,计算机不断更新。第一台电子计算机每秒可以计算5000次,现在,速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。

 

 

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 台式电脑                        笔记本电脑                         平板电脑

人们为了方便计算,在计算工具方面不断探索和努力,随着科学的进步,计算工具越来越先进,由170平方米、30吨————用手轻轻托起,由5000次————几百几亿快速发展。

2、认识算盘。(教材24页)

算盘是我国古代的发明,是我国的传统计算工具,曾经在生产和生活中广泛应用,至今仍然发挥着它独特的作用。

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(1)算盘的历史和作用。

一千多年前,中国人就发明了算盘,首创了珠算这门科学的计算技术。算盘的作用主要体现在计算和计数两方面。

(2)认识算盘的各部分名称。

注意:根据计算的需要,现在常用的算盘一般没有顶珠和底珠,也就是上档有一颗算珠,下档有4颗算珠。

 

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算盘主要用来计算和记数。算盘的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。
(3)明确算盘的计数方法。

算盘上每一档代表一个数位,记数前先要确定哪一档作个位,定位是用算盘计数的特殊要求,再从右向左依次是个位、十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致,使用算盘记数时,只有把算珠拨到靠梁时,才表示算盘上有数,才表示算盘都靠框时,表示没有数。

每一档的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。

提示:记数时,“5”一般不用5颗下珠表示,而用一颗上珠表示,“10”一般不用一个上珠和5个下珠或2个上珠表示,而用前一位十位上的一颗下珠表示,这与十进制计数法是一致的。

(4)写出算盘表示的数。

写法:写数时从高位写起,以第一个数为例。从右数第四档作个位,百位上的1颗上珠表示5个百,1颗下珠表示1个百,共6个百,百位上是6;十位上没有珠靠梁,表示十位上是0;个位上有2颗下珠靠梁,表示2个十,个位上是2.算盘上表示的数是:602。

 

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注明:原来算盘都是 从右数第四档作个位。(今天学生拿来的算盘不一定是从右边第四档为个位)

   
 你能分别写出下面算盘表示的数吗?
  

三、巩固练习:

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     602                                   534067                            35215862

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在算盘上拨出下面各数。

3500000    13806380     785030723

 

四、全课归纳总结:

1、算盘主要用来计算和计数。

2、算盘的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。

 

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